Цель урока: в игровой форме объяснить новую тему, закрепить и проверить практические навыки и умения; повысить интерес к изучению математики.

Задачи:

• учить применять правило нахождение дроби от числа при решении задач;
• 2) воспитывать внимание, внимательность, активность, аккуратность;
• развивать логическое мышление, математическую речь.

Средства обучения:

• Математика: Учебн. Для 6 кл. общеообразоват. Учреждений / И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович – М.: Мнемозина, 2008.
• Интерактивная доска

План урока

1. Организационный момент
2. Вступительное слово
3. Устный счет
4. Изучение новой темы
5. Закрепление
6. Самостоятельная работа
7.Домашнее задание. Итог урока.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку; определение отсутствующих. Подготовка тетрадей к уроку; работа учителя с журналом.

2. Вступительное слово

Предлагается инсценировка, выполняемая двумя учениками.

1 ученик:

Нам дроби всякие нужны,
Нам дроби разные важны,
Усердно изучайте их,
И к вам придет удача.
Коль дроби будете вы знать
И точный смысл их понимать,
То станет легкой
Даже трудная задача.

2 ученик: Мы займемся нахождением дроби от числа. Сейчас мы расскажем вам, что такое дроби, как они возникли.

1 ученик. Первой дробь была дробь?. Посмотрите, как изображали дроби в Древнем Египте.

В Древнем Китае вместо черты использовали точку:

Индейцы дробь записывали так:

Первым дробную черту ввел итальянский ученый Фибоначчи.
Дроби на Руси называли долями, а позже «ломаными» числами.

2 ученик. У нас есть поговорка «Попал в тупик», то есть попал в такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная поговорка гласит «Попасть в дроби». Она означает, что человек попал в трудное положение. Эта поговорка напоминает о тех временах, когда дроби считали самым трудным, самым запутанным разделом математики (так как общих приемов действий с дробями не было). В наши дни дроби начитают изучать уже в младших классах.

3. Изучение новой темы

Учитель. Запишите в тетради дату и тему урока: Нахождение дроби от числа.

1) Устный счет:

Ну-ка в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счет! Мы творим это дело
Только силой ума и души.

2) Решение задач по теме:

Задача 1. В рукописи 50 страниц. За деньмашинистка перепечатала рукописи. Сколько страниц перепечатала машинистка?

Всего – 50 стр.
Перепечатала – ? стр. – рукописи

Решение :

Тот же результат получится, если число страниц рукописи умножить на .

Ответ : 20 страниц.

Задача 2. Огород занимает 8 га, 20% площади занято под картофель. Сколько га занято под картофель.

20% = 0,2
8 * 0,2 = 1,6 (га)

Ответ : 1,6 га.

– Сформулируем правило, как найти часть от числа.

Вывод: (учитель):

Дробь от числа хотим найти?
Не надо мам тревожить.
Нам надо данное число
На эту дробь умножить.

4. Закрепление

№ 614 (у доски)

Длина туристического маршрута – 84 км. В первый день туристы прошли всего пути. Какое расстояние прошли туристы в первый день?

Длина пути – 84 км
В первый день – ? км – пути

Ответ : 24 км в первый день.

В школе учатся 480 детей, 3/5 из них – мальчики. Сколько мальчиков и сколько девочек учатся в школе?

Всего – 480 детей
Мальчиков – ? чел. – 3/5

Ответ : 288 мальчиков и 192 девочки.

В книге 240 страниц. Коля прочитал 0,8 книги. Сколько страниц прочитал Коля?

Всего – 240 страниц
Прочитал – ? стр. – 0,8 книги
240 * 0,8 = 192 (стр.)

Ответ : 192 страницы.

Сколько получится муки из 15,2 т пшеницы, если масса муки составляет 80% массы зерна?

Зерна – 15,2 т
Муки – ? т – 80%
15,2 * 0,8 = 12,16 (т) муки

Ответ : 12,13 т муки

5. Самостоятельная работа «Солнышко» с последующей проверкой

Учитель: Вы хорошо поработали, и я предлагаю вам погреться на солнышке. Найдите дробь от числа:

6. Подведение итогов

Урок заканчивается стихотворением «Дроби».

7. Домашнее задание: параграф 21, № 617, 630.

Для решения данного задания, вспомним, чему равна дробь от числа и на примере покажем как найти дробь от числа.

Нахождение дроби от числа

Дроби в математике используют, чтобы обозначить часть какой то величины. Эта величина и является тем целым числом, от которого и была взята часть. Зная, чему равна целая величина можно найти часть от нее. Для того, чтобы найти дробь, то есть часть от числа нужно это число умножить на данную дробь.

Нахождение дроби от числа на примере

Задача: В классе 30 учеников. 1/3 часть всех учеников составляю девочки. Вычислите чему равно количество девочек в классе.

В данной задаче целой величиной является количество учеников в классе - 30, а дробью, то есть частью - 1/3. Для того, чтобы вычислить количество девочек в классе мы должны дробь 1/3 умножить на общую величину - 30.

30 * 1/3 = 30/1 * 1/3 = 30 * 1 / 1 * 3 = 30 / 3 = 10 учеников.

Для того, чтобы умножить целое число на дробь нужно:

• представить целое число в виде обыкновенной дроби (30 = 30/1).
• числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби.
• знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.
• первое произведение записать в числителе новой дроби, а второе в знаменателе.

Математика – царица наук. Ее величие безгранично, а сила – велика. Все другие науки опираются на математические результаты. Будь то физика, химия, биология, и даже филология.

Как дом складывается из кирпичей, так и в каждой задаче есть маленькие подзадачи. И научившись решать маленькие, можно научиться решать более сложные задачи.

Сегодня разберем, как находить дроби. Понятие дроби возникло в Древней Греции, после того как греки ввели понятие длины, эквивалентное целым числам. Далее понадобилось понятие, выражающее часть длины, например половина, одна треть длины. Так и появилось понятие дроби.

Множество рациональных чисел Q – множество чисел, представляемых в виде m/n, где m,n – целые числа. Число m/n называется обыкновенной дробью, где m- числитель, а n- знаменатель, n≠0.

Если n=〖10〗^k, k=1,2,.. ,то такая дробь называется десятичной и записывается как 0,0..0m, причем количество нулей после запятой равно k-1.

Число называется составным, если имеет другие делители помимо 1 и самого себя.

Основные операции

Двигаться будем от простого к сложному, показав на примерах, как именно производятся те или иные операции.

Как сократить дробь

Для этого надо разложить числитель и знаменатель на простые множители, если они составные. А далее, если эти простые множители совпадают, то удалить их.

В случае отсутствия простых множителей, дробь называется некосократимой. К примеру, 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

Как найти дробь от числа

Пусть число - некая длина. А дробь по сути - часть этой длины, значит для нахождения целочисленной части надо умножить дробь на число. К примеру, 2/3 от 27=27*2/3=27/3*2=18

Как найти дробь от дроби

ПО сути это простой процесс умножения, чтобы найти дробь от дроби, надо просто перемножить 2 дроби. К примеру, 2/3 и 13/17: 2/3*13/17=26/51

Деление дробей

При делении дробей a/b,c/d делитель c/d можно представить в виде d/c и выполнить умножение, а далее сократить. К примеру, 27/17 ?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

Также необходимо помнить, что при решении сложных примеров необходимо придумать алгоритм решения. Возможно придется поменять деление на умножение со сменой дроби, возможно выполнить домножение и деление на одно и тоже число. Такие достаточно простые указания помогут в решении примеров.

В качестве примера возьмем классическую текстовую задачу. Со склада, на котором было 150 тонн мазута украли 2/3. Украденные части распределили по частям в соотношении 5/17 и 12/17, на переработку повезли последний. Оставшиеся на складе мазут повезли на переработку. Сколько переработали мазута?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Задачи на дроби – база школьной арифметики. Они не сложны по своей сути, но требует для выполнения усидчивости и внимательности. При выполнении этих условий, результат не заставит себя долго ждать.

Нахождение дроби от числа выполняется тогда, когда известно некоторое число, но не известна часть числа, которая выражена количеством долей от целого.

Так как дробь - это часть от числа, а число - натуральное или именованное число, то нахождение дроби от числа - это вычисление той части числа, которая определена только дробью.

Часть от числа находится умножением.

Правило. Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

Если часть от числа - правильная дробь, то результат вычисления меньше заданного числа .

Если часть от числа - смешанная или неправильная дробь, то результат вычисления больше заданного числа .

Нахождение числа по его дроби выполняется тогда, когда число неизвестно, но известна часть числа, которая выражена долями от целого.

Число по его части находится действием деления.

Правило. Чтобы найти число по его дроби, надо число представляющее дробь, разделить на эту дробь

Если часть числа выражена правильной дробью, то результат вычисления больше заданного числа (24).

Если часть от числа представлена смешанной или неправильной дробью, то результат вычисления меньше заданного числа (2 > 1, 96 Тимур говорит:

В некоторых школьных учебниках, как и на вашем сайте, встречается тема «нахождение числа по его дроби». Такая постановка вопроса является неверной. И если, читая учебник 6 класса,можно предположить, что словом «дробь» не корректно подменяется понятие доля или часть, то после прочтения этой темы на вашем сайте становится ясно, что само понятие дроби дается не верно. Дробь не является частью числа вообще, дробь - это часть (или несколько частей) ЕДИНИЦЫ.

Как найти дробь от числа

Рассмотрим правило, объясняющее, как найти дробь от числа, и его применение на примерах.

Чтобы найти дробь от числа , нужно число умножить на эту дробь.

Найти дробь от числа:

Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь. Умножаем их по правилу умножения числа на дробь: числитель умножаем на число, а знаменатель оставляем без изменения. Сокращаем 30 и 6 на 6. Таким образом,

Для нахождения дроби от числа число умножаем на дробь. 48 и 8 сокращаем на 8.

Чтобы найти четыре седьмых от 28, умножаем дробь на число. 28 и 7 сокращаем на 7 и перемножаем.

А как найти десятичную дробь от числа? Аналогично, умножив дробь на число. Например,

www.for6cl.uznateshe.ru

Нахождение дроби от числа
нахождение числа по известной величине его дроби

Существует ряд задач, в которых необходимо найти часть или дробь некоторого числа. Такие задачи решаются умножением на основании следующего правила:

Чтобы найти дробь от заданного числа, нужно это число умножить на дробь.

Задание. Найти от 40.

Решение. В рассматриваемом примере 40 — это заданное число, — дробь, задающая искомую часть. Тогда, согласно правилу, имеем:

Итак, получили, что от 40 равно 14 — искомая часть данного числа.

Ответ. от 40 равно 14.

Иногда требуется по известной части числа и дроби, которая выражает эту часть, определить все число. Подобные задачи решаются делением.

Чтобы найти число, по известной величине его дроби, надо заданную величину поделить на дробь.

Задание. В классе 12 мальчиков, что составляет части всех учеников класса. Сколько всего человек учится в классе?

Решение. Искомое количество учеников

Ответ. Всего в классе учится 15 человек.

14. Нахождение дроби от числа. Правила

В корзине лежит 20 яблок. Петя взял

от этого количества.
Сколько яблок взял Петя?

Разделим все яблоки на 5 и получим одну пятую часть всех яблок:

О т в е т: Петя взял 8 яблок.

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Под нахождением дроби от числа подразумевается
нахождение той части числа, которая выражена дробью.

Туристы преодолели за день 60 км. Причем

часть пути они двигались на
велосипедах, а остальную пешком. Какое расстояние проехали туристы?

О т в е т: туристы проехали 55 километров.

Задачи на тему «Нахождение дроби от числа»

этих автомобилей легковые, остальные - грузовые.
Во сколько раз в автосалоне было меньше грузовых машин, чем легковых?

Игорь готовился к городской математической олимпиаде в течение месяца. За это время ему нужно было решить 120 задач. За первые 10 дней (декаду) он решил 4/15 числа этих задач, за вторую декаду — 5/8 от оставшихся задач. Сколько задач должен решить Игорь за последние 10 дней?

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 1/3 стоимости взрослого билета. Сколько стоят билеты на группу из 2 взрослых и 10 школьников?

Оптовая цена банки огурцов 50 рублей. Розничная цена на 18 % больше оптовой. Сколько в розницу стоят 4 банки огурцов?

В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 9/20 не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки). Сколько взрослых жителей работают?

school-assistant.ru

Нахождение числа по его дроби

Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно «восстановить» целое.

Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа) по его дроби (части).

Чтобы найти число по его части , выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь.

Пример. Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило

всего пути. Какой путь должен пройти поезд?

Решение. 240 км - часть всего пути. Эти же километры выражены дробью 15/23 от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части, и 15 таких частей составляют 240 км (числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет

Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:

Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

Ответ: поезд должен пройти 368 км.

Сложные задачи на нахождение числа по его части

Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в несколько действий.

При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова, то была бы выучена треть всех слов. Сколько всего слов надо было выучить Оле?

Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Как видно из условия, четыре невыученных слова - это часть от всех слов, которую можно найти в виде разности дробей.