Что такое противоположные стороны прямоугольника. Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы. Формулы определения длин сторон прямоугольника
Прямоугольник … Орфографический словарь-справочник
Параллелограмм, четырехугольник, квадрат Словарь русских синонимов. прямоугольник сущ., кол во синонимов: 4 квадрат (9) … Словарь синонимов
Термин, используемый в техническом анализе конъюнктуры финансовых рынков для обозначения движения цен, укладывающегося на графике в прямоугольник. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр … Экономический словарь
Словарь бизнес-терминов
ПРЯМОУГОЛЬНИК, параллелограмм, все углы которого прямые … Современная энциклопедия
Четырехугольник, у которого все углы прямые … Большой Энциклопедический словарь
ПРЯМОУГОЛЬНИК, четырехсторонняя геометрическая фигура (четырехугольник), внутренние углы которой являются прямыми, а противоположные стороны попарно параллельны и равны. Это особый случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА … Научно-технический энциклопедический словарь
ПРЯМОУГОЛЬНИК, прямоугольника, муж. (геом.). Четырехугольник, в котором все углы прямые. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ПРЯМОУГОЛЬНИК, а, муж. 1. Четырёхугольник, у к рого все углы прямые. 2. Название офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1924 по 1943 г.). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Вид графика движения цены в виде треугольника, используемый в техническом анализе конъюнктуры финансовых рынков. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов
Книги
- Прямоугольник (+ наклейки) , Валерия Вилюнова. Эта книга с наклейками предназначена для самых маленьких читателей. В 2 года ребенок с удовольствием выполняет увлекательные задания, приклеивая наклейки в нужноеместо. Это занятие не только…
- Геометрическая мозаика. Прямоугольник , Вилюнова В.. Книга «Прямоугольник» предназначена для самых маленьких читателей. С ее помощью ваш малыш познакомится с геометрическими фигурами – прямоугольником и трапецией, научится различать и называть…
Определение.
Прямоугольник - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.
Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника , а короткую - шириной прямоугольника .
Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.
Основные свойства прямоугольника
Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.
1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:
AB = CD, BC = AD
2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:
3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Все четыре угла прямоугольника прямые:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:
7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.
9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:
| AO = BO = CO = DO = | d | ||
| 2 |
10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности
11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности
12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника - квадрат).
Стороны прямоугольника
Определение.
Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.Формулы определения длин сторон прямоугольника
1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:
a = √d 2 - b 2
b = √d 2 - a 2
2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:
| b = d cos | β |
| 2 |
Диагональ прямоугольника
Определение.
Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.Формулы определения длины диагонали прямоугольника
1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):
d = √a 2 + b 2
2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:
4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:
d = 2R
5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:
d = D о
6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:
8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника
d = √2S: sin β
Периметр прямоугольника
Определение.
Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.Формулы определения длины периметру прямоугольника
1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b )
2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:
| P = | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:
P = 2(a + √d 2 - a 2 ) = 2(b + √d 2 - b 2 )
4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:
P = 2(a + √4R 2 - a 2 ) = 2(b + √4R 2 - b 2 )
5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:
P = 2(a + √D o 2 - a 2 ) = 2(b + √D o 2 - b 2 )
Площадь прямоугольника
Определение.
Площадью прямоугольника называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.Формулы определения площади прямоугольника
1. Формула площади прямоугольника через две стороны:
S = a · b
2. Формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону:
5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:
S = a √4R 2 - a 2 = b √4R 2 - b 2
6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:
S = a √D o 2 - a 2 = b √D o 2 - b 2
Окружность описанная вокруг прямоугольника
Определение.
Окружностью описанной вокруг прямоугольника называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника
1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:
Прямоугольник – это в первую очередь геометрическая плоская фигура. Она состоит из четырех точек, которые соединены между собой двумя парами равных отрезков, перпендикулярно пересекающихся только в этих точках.
Прямоугольник определяют через параллелограмм. По-другому, прямоугольник – это параллелограмм, углы которого все прямые, то есть равные 90 градусам. В геометрии Евклида, если у геометрической фигуры 3 из 4 углов равны 90 градусам, то четвёртый угол автоматически равен 90 градусам и такую фигуру можно назвать прямоугольником. Из определения параллелограмма ясно, что прямоугольник – множество разновидностей этой фигуры на плоскости. Из этого следует, что свойства параллелограмма применимы и к прямоугольнику. Например: в прямоугольнике противолежащие стороны равные по своей длине. При построении диагонали в прямоугольнике она разобьет фигуру на два одинаковых треугольника. На этой и основана теорема Пифагора, в которой говорится о том, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов. Если все стороны правильного прямоугольника равны, то такой прямоугольник называют квадратом. Квадрат также определяется как ромб, у которого все его стороны равны между собой, а все углы прямые.
География, биология, химия, алгебра, геометрия... Школьникам приходится иметь дело с множеством сведений из самых различных наук. Однако есть области знаний, в которых достаточно просто разобраться, ознакомившись с их основными законами. К ним относится и геометрия. Чтобы познать все тонкости этой науки, надо обязательно познакомиться с ее азами, аксиомами. Ведь без основ в геометрии никуда.
Определение прямоугольника
Прямоугольник - это геометрическая фигура с четырьмя прямыми углами. Определение довольно простое, но не стоит думать, что у школьника не возникнет проблем с изучением такой темы, ведь здесь есть ряд особенностей. Размеры прямоугольника зависят от длины его сторон, которые наиболее часто обозначаются латинскими буквами а и b.
Свойства прямоугольника
- стороны, лежащие друга против друга, равны и параллельны;
- диагонали фигуры равны;
- точка пересечения диагоналей делит их пополам;
- прямоугольник можно поделить на два равных
Признаки прямоугольника
Существует всего три признака, которыми обладает прямоугольник. Вот они:
- параллелограмм с равными диагоналями - это прямоугольник;
- параллелограмм с одним прямым углом - это прямоугольник;
- четырехугольник с тремя прямыми углами - это прямоугольник.
Еще немного интересного
Итак, что такое прямоугольник, теперь понятно, но какую роль он играет в геометрических задачах и при измерениях на практике, еще предстоит разобраться. Так, в первую очередь надо сказать, что это наиболее удобная геометрическая фигура, при помощи которой можно делить площадь на участки и на открытой местности, и в помещениях.
Что такое прямоугольник? Как известно, он является четырехугольником. Существует множество разновидностей последнего, среди которых можно назвать трапецию (только две стороны равны), параллелограмм (противоположные стороны параллельны), квадрат (все углы и стороны одинаковые), ромб (параллелограмм с равными сторонами) и другие. Частным же случаем прямоугольника является квадрат, у которого все углы прямые, а стороны равны.
Нельзя говорить о том, что такое прямоугольник, и не упомянуть о том, как же определить его размеры. Площадью этой принято считать произведение ее ширины на длину, а периметр же, как и у любой фигуры, равняется сумме длин всех сторон. В данном случае он также равен удвоенной сумме длины и ширины, поскольку противолежащие стороны прямоугольника равны. Теперь вы знаете, что такое прямоугольник и что с ним делать, решая задачи и постигая секреты такой загадочной и таинственной науки, как геометрия.
4. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диагональ квадрата :
5. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диаметр окружности (описанной):
6. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:
7. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны у этого угла:
8. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:
Угол между стороной и диагональю прямоугольника.
Формулы для определения угла между стороной и диагональю прямоугольника:
1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:
2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:
Угол между диагоналями прямоугольника.
Формулы для определения угла меж диагоналей прямоугольника:
1. Формула определения угла меж диагоналей прямоугольника через угол между стороной и диагональю:
β = 2α
2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ.