Классическое определение

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Свойства и признаки

• Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны
• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
• Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
• Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны
• Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях

Аналитическое определение

параллельны, то нормальные векторы и коллинеарны (и обратно). Поэтому условие

Есть необходимое и достаточное условие параллельности или совпадения.

Пример 1

Плоскости и параллельны, так как

Пример 2

Плоскости и непараллельны так как , а
Замечание . Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если
то плоскости совпадают. Так уравнения и представляют одну и ту же плоскость.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Параллельность плоскостей" в других словарях:

Отношение между прямыми. Определяется немного по разному в различных разделах геометрии. Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства … Википедия

1) равное отстояние: такое положение линий или плоскостей, при котором они отстоят во всех точках одинако одна от другой. 2) сходство, напр. некоторых отдельных мест в Св. Писании. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.… …

Параллельность осей вращения шпинделей - 2.6. Параллельность осей вращения шпинделей Допуск на расстоянии L = 150 мм 25 мкм. Параллельность осей вращения шпинделей рассчитывают по результатам измерения перпендикулярности (параллельности) шпинделей относительно измерительной базы по пп.… …

Параллельность линии центров делительной головки направляющим хобота в вертикальной и горизонтальной плоскостях - 3.3.4. Параллельность линии центров делительной головки направляющим хобота в вертикальной и горизонтальной плоскостях Черт. 44 Допуск, мкм, для станков с конусом шпинделя Морзе до 5 на длине L = 150 мм для головок классов точности: П … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Параллельность направляющих хобота оси вращения шпинделя в вертикальной и горизонтальной плоскостях - 1.15. Параллельность направляющих хобота оси вращения шпинделя в вертикальной и горизонтальной плоскостях Черт. 17 Допуск, мкм, на длине перемещения L = 150 мм для станков классов точности: П........................................ 12 В … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ 26016-83: Станки фрезерные широкоуниверсальные инструментальные. Нормы точности - Терминология ГОСТ 26016 83: Станки фрезерные широкоуниверсальные инструментальные. Нормы точности оригинал документа: 1.8. Взаимная перпендикулярность продольного перемещения вертикального стола направлению перемещения шпиндельной бабки Черт. 9… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

N мерная евклидова геометрия обобщение евклидовой геометрии на пространство большего числа измерений. Хотя физическое пространство является трёхмерным, и человеческие органы чувств рассчитаны на восприятие трёх измерений, N мерная… … Википедия

ГОСТ 2110-93: Станки расточные горизонтальные с крестовым столом. Нормы точности - Терминология ГОСТ 2110 93: Станки расточные горизонтальные с крестовым столом. Нормы точности оригинал документа: 4.18 Круглость: а) отверстия d1; б) поверхности 5 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ 30027-93: Модули гибкие производственные и станки многоцелевые сверлильно-фрезерно-расточные. Нормы точности - Терминология ГОСТ 30027 93: Модули гибкие производственные и станки многоцелевые сверлильно фрезерно расточные. Нормы точности оригинал документа: 4.10 Круглость: а) отверстия d1; б) поверхности 5 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

1) сравнительное сопоставление каких либо предметов или вопросов; 2) то же, что параллельность, см. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. ПАРАЛЛЕЛИЗМ Сравнит, сопоставление каких… … Словарь иностранных слов русского языка

Книги

• Математика. 10-11 классы. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Учебник. ФГОС , Бутузов Валентин Федорович , Прасолов Виктор Васильевич , Линия УМК`Бутузов В. Ф. (10-11 классы)`Учебник написан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования и предназначен как для базового,… Категория: Учебники для школьников Серия: МГУ - школе Издатель: Просвещение , Производитель:

Допуски расположения - это наибольшие допустимые отклонения реального расположения поверхности (профиля), оси, плоскости симметрии от его номинального расположения.

При оценке отклонений расположения отклонения формы (рассматриваемых поверхностей и базовых) должны быть исключены из рассмотрения (Рис 12). При этом реальные поверхности заменяют прилегающими, а за оси, плоскости симметрии принимают оси, плоскости симметрии и центры прилегающих элементов.

Допуски параллельности плоскостей - это наибольшая допускаемая разность наибольшего и наименьшего расстояний между прилегающими плоскостями в пределах нормируемого участка.

Для нормирования и измерения допусков и отклонений расположения вводятся базовые поверхности, оси, плоскости и т.д.Это поверхности, плоскости, оси и т.д., которые определяют положение детали при сборке (работе изделия) и относительно которых задаётся положение рассматриваемых элементов. Базовые элементы на чертеже обозначаются знаком ; используются большие буквы русского алфавита. Обозначение баз, разрезов (А-А) не должны дублироваться. Если базой является ось или плоскость симметрии знак ставится на продолжение размерной линии:

Допуск параллельности 0,01мм относительно базовой

поверхности А.

Допуск соосности поверхности в

диаметральном выражении 0,02мм

относительно базовой оси поверхности

В том случае если конструкторская , технологическая (определяющая положение детали при изготовлении) или измерительная (определяющая положение детали при измерении) не совпадают следует выполнить пересчет выполненных измерений.

Измерение отклонений от параллельных плоскостей.

(в двух точках на заданной длине поверхности)

Отклонение определяется как разность показаний головки на заданном интервале друг от друга (головки на «0» выставляются по эталону).

Допуск параллельности оси отверстия относительно базовой плоскости А на длине L.

Рис 14. (Схема замера)

Допуск параллельности осей.

Отклонение от параллельности осей в пространстве - геометрическая сумма отклонений от параллельности проекций осей в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Одна из этих плоскостей является общей плоскостью осей (т.е. проходит через одну ось и точку другой оси). Отклонение от параллельности в общей плоскости - отклонение от параллельностипроекций осей на их общую плоскость. Перекос осей - отклонение от проекций осей на плоскость перпендикулярную к общей плоскости осей и проходящую через одну из осей.

Поле допуска - это прямоугольный параллелепипед со сторонами сечения -, боковые грани параллельны базовой оси. Или цилиндр

Рис 15. Схема замера

Допуск параллельности оси отверстия 20H7 относительно оси отверстия 30Н7.

Допуск соосности.

Отклонение от соосности относительно общей оси - это наибольшее расстояние между осью рассматриваемой поверхности вращения и общей осью двух или нескольких поверхностей.

Поле допуска соосности - это область в пространстве, ограниченная цилиндром, диаметр которого равен допуску соосности в диаметральном выражении (Ф = Т ) или удвоенному допуску соосности в радиусном выражении: R=T/2 (рис. 16)

Допуск соосности в радиусном выражении поверхностей и относительно общей оси отверстий А.

Рис 16. Поле допуска соосности и схема замера

(отклонение оси относительно базовой оси А-эксцентриситет); R-радиус первого отверстия (R+e) - расстояние до базовой оси в первом положении замера; (R-e) - расстояние до базовой оси во втором положении после поворота детали или индикатора на 180 градусов.

Индикатор регистрирует разность показаний (R+e)-(R-e)=2e=2 - отклонение от соосности в диаметральном выражении.

Допуск соосности шеек вала в диаметральном выражении 0,02мм (20мкм) относительно общей оси АБ. Валы такого типа устанавливаются (базируются) на опоры качения или скольжения. Базой является ось, проходящая через середины шеек вала (скрытая база).

Рис 17. Схема несоосности шеек вала.

Смещение осей шеек вала приводит к перекосу вала и нарушению эксплуатационных характеристик всего изделия в целом.

Рис 18. Схема замера несоосности шеек вала

Базирование производится на ножевые опоры, которые помещаются в средние сечения шеек валов. При замере отклонение получается в диаметральном выражении D Æ = 2e.

Отклонение от соосности относительно базовой поверхности определяют обычно измерением биения проверяемой поверхности в заданном сечении или крайних сечениях - при вращении детали вокруг базовой поверхности. Результат измерения зависит от некруглости поверхности (которая приблизительно в 4 раза меньше отклонения от соосности).

Рис 19. Схема замера соосности двух отверстий

Точность зависит от точности пригонки оправок к отверстию.

Рис. 20.

Замер зависимого допуска можно производить с помощью калибра (рис. 20).

Допуск соосности поверхности относительно базовой оси поверхности в диаметральном выражении 0,02мм, допуск зависимый.

Допуск симметричности

Допуск симметричности относительно базовой плоскости - наибольшее допускаемое расстояние между рассматриваемой плоскостью симметрии поверхности и базовой плоскостью симметрии.

Рис 21. Допуски симметричности, схемы замера

Допуск симметричности в радиусном выражении 0,01мм относительно базовой плоскости симметрии А (рис. 21б).

Отклонение DR (в радиусном выражении)равно полуразности расстояний А и Б.

В диаметральном выражении DТ = 2e = А-Б.

Допуски соосности и симметричности назначаются на те поверхности, которые отвечают за точную собираемость и функционирование изделия, где не допускается значительных смещений осей и плоскостей симметрии.

Допуск пересечения осей.

Допуск пересечения осей - наибольшее допускаемое расстояние между рассматриваемой и базовой осями. Он определяется для осей, которые при номинальном расположении должны пересекаться. Допуск задается в диаметральном или радиусном выражении (рис. 22а).

Рис 22. а)

Допуск пересечения осей отверстий Æ40H7 и Æ50H7 в радиусном выражении 0,02мм (20мкм).

Рис 22. б, в Схема замера отклонения пересечения осей

Оправка помещается в 1 отверстие, замеряется R1 - высота (радиус) над осью .

Оправка помещается в 2 отверстие, замеряется R2 .

Результат замера DR = R1 - R2 получается в радиусном выражении, если радиусы отверстий отличаются, для замера отклонения расположения нужно вычесть действительные значения размеров и (или учесть размеры оправок. Оправка пригоняется по отверстию, контактируют по посадке )

DR = R1 - R2 - ( - ) - отклонение получается в радиусном выражении

Допуск пересечения осей назначается на детали, где несоблюдение этого требования приводит к нарушению эксплуатационных характеристик, например: корпус конического редуктора.

Допуск перпендикулярности

Допуск перпендикулярности поверхности относительно базовой поверхности.

Допуск перпендикулярности боковой поверхности 0,02мм относительно базовой плоскости А. Отклонение перпендикулярности - это отклонение угла между плоскостями от прямого угла (90°), выраженное в линейных единицах D на длине нормируемого участка L .

Рис 23. Схема замера отклонения перпендикулярности

Замер можно проводить несколькими индикаторами выставленными на «0» по эталону.

Допуск перпендикулярности оси отверстия относительно поверхности в диаметральном выражении 0,01 мм на радиусе замера R = 40 мм.

Рис 24. Схема замера отклонения перпендикулярности оси

Допуск перпендикулярности назначается на поверхности, определяющей функционирование изделия. Например: для обеспечения равномерного зазора или плотного прилегания по торцам изделия, перпендикулярности осей и плоскости технологических приспособлений, перпендикулярности направляющих и т.д.

Допуск наклона

Отклонение наклона плоскости - отклонение угла между плоскостью и базой от номинального угла a, выраженное в линейных единицах D на длине нормируемого участка L.

Для замера отклонения используют шаблоны, приспособления.

Позиционный допуск

Позиционный допуск - это наибольшее допускаемое отклонение реального расположения элемента, оси, плоскости симметрии от его номинального положения

Контроль может осуществляться через контроль его отдельных элементов, с помощью измерительных машин, при - калибрами.

Позиционный допуск назначается на расположение центров отверстий под крепежные изделия, сфер шатунов и т.д.

Суммарные допуски формы и расположения

Суммарный допуск плоскостности и параллельности

Назначается на плоские поверхности, определяющие положение детали (базирующие) и обеспечивающие плотное прилегание (герметичность).

Суммарный допуск плоскостности и перпендикулярности.

Назначается на плоские боковые поверхности, определяющие положение детали (базирующие) и обеспечивающие плотное прилегание.

Допуск радиального биения

Допуск радиального биения - это наибольшая допускаемая разность наибольшего и наименьшего расстояний от всех точек реальной поверхности вращения до базовой оси в сечении перпендикулярном базовой оси.

Допуск полного радиального биения.

Рис 26.

Допуск полного радиального биения в пределах нормируемого участка.

радиальное биение является суммой отклонений от круглости и соосности в диаметральном выражении, - суммой отклонений от цилиндричности и соосности.

Допуск радиального и полного радиального биения назначаются на ответственные вращающиеся поверхности, где доминирует требование по соосности деталей, отдельный контроль допусков формы не требуется.Например: выходные концы валов, контактирующие с полумуфтами, участки валов под уплотнения, участки валов, контактирующих по неподвижным посадкам с зазором.

Допуск торцевого биения

Допуск торцевого биения - это наибольшая допускаемая разность наибольшего и наименьшего расстояний от точек на какой-либо окружности торцевой поверхности до плоскости перпендикулярной базовой оси. Отклонение складывается из

отклонений от перпендикулярности и прямолинейности (колебания поверхности окружности).

Допуск полного торцевого биения

Допуск полного торцевого биения - этот наибольшая допустимая разность наибольших и наименьших расстояний от точек всей торцевой поверхности до плоскости перпендикулярной базовой оси.

Допуски торцевого биения задаются на поверхности вращающихся деталей, требующих минимального биения и воздействия на соприкасающиеся с ними детали; например: упорные поверхности для подшипников качения, скольжения, зубчатых колес.

Допуск формы заданного профиля, заданной поверхности

Допуск формы заданного профиля , допуск формы заданной поверхности - это наибольшие отклонения профиля или формы реальной поверхности от прилегающего профиля и поверхности, заданных чертежом.

Допуски задаются на деталях, имеющих криволинейные поверхности типа кулачков, шаблонов; бочкообразные профили и т.д.

Нормирование допусков формы и расположения

Может осуществляться:

· по уровням относительной геометрической точности;

· исходя из худших условий сборки или эксплуатации;

· по результатам расчета размерных цепей.

Уровни относительной геометрической точности.

Согласно ГОСТ 24643-81 для каждого вида допуска формы и расположения установлено 16 степеней точности. Числовые значения допусков при переходе от одной степени точности к другой изменяются с коэффициентом возрастания 1,6.

В зависимости от соотношения между допуском размера и допуском формы и расположения различают 3 уровня относительной геометрической точности:

A - нормальной: задается 60% от допуска T

B - повышенной - задается 40%

С - высокий - 25%

Для цилиндрических поверхностей:

По уровню A » 30% от T

По уровню B » 20% от T

По уровню С » 12,5% от T

Так как допуск формы цилиндрической поверхности ограничивает отклонение радиуса, не всего диаметра.

Например: Æ 45 +0,062 по A:

На чертежах допуск допуска формы и расположения указывают тогда, когда они должны быть меньше допусков размера.

Если же указания нет, то они ограничиваются допуском самого размера.

Обозначения на чертежах

Допуски формы и расположения указываются в прямоугольных рамках; в первой части которой - условный знак, во второй - числовое значения в мм; для допусков расположения, в третьей части указывается база.

Направление стрелки - по нормали к поверхности. Длина замера указывается через знак дроби «/». Если она не указана контроль осуществляется по всей поверхности.

Для допусков расположения, определяющих взаимные расположения поверхностей допускается базовую поверхность не указывать:

Допускается базовую поверхность, ось, указывать без обозначения буквой:

Перед числовым значением допуска следует указывать символ T, Æ, R,сфера,

если поле допуска дано в диаметральном выражении и радиусном, сферой Æ, R применятся для ; (оси отверстия); .

Если знак не указан - допуск задан в диаметральном выражении.

Для допуска симметричности используют знаки T (вместо Æ) или (вместо R).

Зависимый допуск, указывается знаком .

После значения допуска может быть указан символ , а на детали этим символом обозначают участок, относительно которого определяется отклонение.

Нормирование допусков формы и расположения из худших условий сборки .

Рассмотрим деталь, контактирующую одновременно по нескольким поверхностям - шток.

В том случае, если между осями всех трех поверхностей будет большая несоосность, сборка изделия будет затруднена. Возьмем худший для сборки вариант - минимальный зазор в соединении .

Примем за базовую ось- ось соединения .

Тогда смещение оси .

В диаметральном выражении это 0,025мм.

Если базой является ось центровых отверстий, то исходя из аналогичных соображений.

Пример 2.

Рассмотрим ступенчатый вал, контактирующий по двум поверхностям, одна из которых рабочая , ко второй предъявляются только требования собираемости .

Для худших условий сборки деталей: и .

Предположим, что детали втулка и вал идеально соосны: При наличии зазоров и идеально соосных деталей зазоры распределяются равномерно по обе стороны и .

По рисунку видно, что детали соберутся даже, если оси ступеней будут смещены друг относительно друга на величину .

При и , т.е. допустимое смещение осей в радиусном выражении. = e = 0.625мм, или = 2е = 0,125мм - в диаметральном выражении.

Пример 3.

Рассмотрим болтовое соединение деталей, когда образуются зазоры между каждой из соединяемых деталей и болтом (тип А), при этом зазоры расположены в противоположные стороны. Ось отверстия в 1 детали смещена от оси болта на влево, а ось детали 2 на вправо.

Отверстия под крепёжные детали выполняются с полями допусков Н12 или Н14 по ГОСТ 11284-75. Например, под М10 можно использовать отверстия (для точных соединений) и мм (для неответственных соединений). При линейный зазор Смещение осей в диаметральном выражении величина позиционного допуска = 0,5мм, т.е. равна т.к. =.

Пример 4.

Рассмотрим винтовое соединение деталей, когда зазор образуется только между одной из деталей и винтом: (тип Б)

В практике вводят коэффициенты запаса точности: к

Где к = 0,8…1, если сборка осуществляется без регулировки положения деталей;

к = 0,6…0,8 (для шпилек к=0,4)- при регулировке.

Пример 5.

Контактируют две плоские прецизионные торцевые поверхности, S=0.005мм. Требуется пронормировать допуск плоскостности. При наличии торцевых зазоров вследствие неплоскостности (наклоны деталей выбраны с помощью пружин) возникают утечки рабочей жидкости или газа, что снижает объемный КПД машин.

Величину отклонения для каждой из деталей определяем как половину =. Можно округлить до целых величин =0,003мм, т.к. вероятность худших сочетаний довольно незначительна.

Нормирование допусков расположения из расчета размерных цепей.

Пример 6.

Требуется пронормировать допуск соосности установочной оси 1 технологического приспособления, для которого задан допуск всего приспособления = 0,01.

Примечание: допуск всего приспособления не должен превышать 0,3…0,5 допуска изделия.

Рассмотрим факторы, влияющие на соосность всего приспособления в целом:

Несоосность поверхностей детали 1;

Максимальный зазор в соединении деталей 1 и 2;

Несоосность отверстия во 2 детали и базовой (крепление в станок) поверхностью .

Т.к. цепь размеров малозвенная (3 звена) используется для расчёта метод полной взаимозаменяемости; по которому допуск замыкающего звена равняется сумме допусков составляющих звеньев.

Допуск соосности всего приспособления равняется

Для исключения влияния при соединении 1 и 2 деталей следует взять переходную посадку или с натягом.

Если принять , то

Величина достигается на операции тонкой шлифовки. Если приспособление имеет небольшие габариты, то можно обеспечить обработкой в сборе.

Пример 7.

Постановка размеров лесенкой и цепочкой для отверстий под крепежные детали.

Если размеры вытянуты под одну линию - выполнена простановка цепочкой.

TL D 1 = TL 1 + TL 2

TL D 2 = TL 2 + TL 3

TL D 3 = TL 3 + TL 4 , т.е.

На точность замыкающего звена всегда влияют только 2 звена.

Если TL 1 = TL 2 =

Для нашего примера TL 1 = TL 2 = 0,5 (±0,25мм)

Такая простановка позволяет увеличивать допуски составляющих звеньев, снижать трудоемкость обработки.

Пример 9.

Расчет величины зависимого допуска.

Если для примера 2 указаны , то это означает, что допуск соосности 0,125мм, определенный для худших условий сборки может быть увеличен, если зазоры, образующиеся в соединении больше минимальных.

Например, при изготовлении детали получились размеры -39,95мм;- 59,85мм, возникают дополнительные зазоры S доп1 = d 1max - d 1изг = 39,975 - 39,95 = 0,025мм, и S доп2 = d 2max - d 2изг = 59,9 - 59,85 = 0,05мм, оси дополнительно могут быть смещены друг относительно друга на e доп =e 1доп +e 2доп =(в диаметральном выражении на S 1доп + S 2доп = 0,075мм).

Несоосность в диаметральном выражении с учетом дополнительных зазоров будет равняться: = 0,125 + S доп1 + S доп2 = 0,125 + 0,075 = 0,2мм.

Пример 10.

Требуется определить зависимый допуск соосности для детали втулки.

Условное обозначение: допуск соосности отверстия Æ40H7 относительно базовой оси Æ60p6, допуск зависимый только от размеров отверстия.

Примечание: зависимостьуказывается только на те поверхности, где образуются дополнительные зазоры в посадках, для поверхностей, соединяемых по посадкам с натягом или переходным - дополнительные уводы осей исключены.

При изготовлении получились размеры: Æ40,02 и Æ60,04

Т зав = 0,025 + S 1доп = 0,025 + (D изг1 - D min1) =0,025 + (40,02 - 40) = 0,045мм (в диаметральном выражении)

Пример 11.

Определить величину межцентрового расстояния для детали, если размеры отверстий после изготовления равны: D 1изг = 10,55мм; D 2изг = 10,6мм.

Для первого отверстия

Т зав1 = 0,5 + (D 1изг - D 1min) = 0,5 + (10,55 - 10,5) = 0,55мм или ±0,275мм

Для второго отверстия

Т зав2 = 0,5 + (D 2изг - D 2min) = 0,5 + (10,6 - 10,5) = 0,6мм или ±0,3мм

Отклонения на межцентровом расстоянии.

Параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство. Пусть a и b - данные плоскости, а 1 и а 2 – прямые в плоскости a , пересекающиеся в точке А , b 1 и b 2 соответственно параллельные им прямые в плоскости b . Допустим, что плоскости a и b не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой с . Прямая а 1 параллельна прямой b 1 , значит она параллельна и самой плоскости b (признак параллельности прямой и плоскости). Прямая а 2 параллельна прямой b 2 , значит она параллельна и самой плоскости b (признак параллельности прямой и плоскости). Прямая с принадлежит плоскости a , значит хотя бы одна из прямых а 1 или а 2 пересекает прямую с, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая с также принадлежит и плоскости b , значит, пересекая прямую с, прямая а 1 или а 2 пересекает плоскость b , чего быть не может, так как прямые а 1 и а 2 параллельны плоскости b . Из этого следует, что плоскости a и b не пересекаются, то есть они параллельны.

Теорема 1 . Если две параллельные плоскости пересекаются третей, то прямые пересечения параллельны.
Доказательство. Пусть a и b - параллельные плоскости, а g - плоскость, пересекающая их. Плоскость a пересеклась с плоскостью g по прямой а. Плоскость b пересеклась с плоскостью g по прямой b . Линии пересечения а и b лежатв одной плоскости g и потому могут быть либо пересекающимися, либо параллельными прямыми. Но, принадлежа двум параллельным плоскостям, они не могут иметь общих точек. Следовательно, они параллельны.

Теорема 2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.
Доказательство. Пусть a и b - параллельные плоскости, а а и b – параллельные прямые, пересекающие их. Через прямые а и b проведем плоскость g (эти прямые параллельны, значит определяют плоскость, причем только одну). Плоскость a пересеклась с плоскостью g по прямой АВ. Плоскость b пересеклась с плоскостью g по прямой СД.По предыдущей теореме прямая с параллельна прямой d . Прямые а, b , АВ и СД принадлежат плоскости g .Четырехугольник, ограниченный этими прямыми,есть параллелограмм (у него противоположные стороны параллельны). А раз это параллелограмм, то противоположные стороны у него равны, то есть АД = ВС

Лекция № 4.

Отклонения формы и расположения поверхностей .

ГОСТ 2.308-79

При анализе точности геометрических параметров деталей различают номинальные и реальные поверхности, профили; номинальное и реальное расположение поверхностей и профилей. Номинальные поверхности, профили и расположения поверхностей определяются номинальными размерами: линейными и угловыми.

Реальные поверхности, профили и расположения поверхностей получаются в результате изготовления. Они всегда имеют отклонения от номинальных.

Допуски формы.

В основу формирования и количественной оценки отклонений формы поверхностей положен принцип прилегающих элементов .

Прилегающий элемент , это элемент соприкасающийся с реальной поверхностью и расположенный вне материала детали, так чтобы расстояние от него в наиболее удалённой точке реальной поверхности в пределах нормируемого участка имело бы минимальное значение.

Прилегающим элементом может быть: прямая, плоскость, окружность, цилиндр и т.п. (Рис. 1, 2).

1 - прилегающий элемент;

2 – реальная поверхность;

L - длина нормируемого участка;

Δ - отклонение формы, определяемое от прилегающего элемента по нормали к поверхности.

Т - допуск формы.

Рис 2. Рис. 1

Поле допуска - область в пространстве, ограниченная двумя эквидистантными поверхностями, отстоящими одна от другой на расстоянии равном допуску Т, который откладывается от прилегающего элемента в тело детали.

Количественное отклонение формы оценивают наибольшим расстоянием от точек реальной поверхности (профиля) до прилегающей поверхности (профиля) по нормали к последней (рис.2). Прилегающими поверхностями служат: рабочие поверхности рабочих плит, интерференционных стекол, лекальных линеек, калибров, контрольных оправок и т.п.

Допуском формы называется наибольшее допускаемое отклонение Δ (рис.2).

Отклонения формы поверхностей.

1. Отклонение от прямолинейности в плоскости – это наибольшее от точек реального профиля до прилегающей прямой. (Рис. 3а).

Рис. 3

Обозначение на чертеже:

Допуск прямолинейности 0,1мм на базовой длине 200мм

2. Допуск плоскостности - это наибольшее допускаемое расстояние () от точек реальной поверхности до прилегающей плоскости в пределах нормированного участка (Рис. 3б).

Обозначение на чертеже:

Допуск плоскостности (не более) 0,02мм на базовой поверхности 200 100 мм.

Методы контроля.

Замер неплоскостности с помощью поворотного плоскомера.
Рис 5а.

Рис 5б. Схема замера неплоскостности.

Контроль в схеме 6б

осуществляется на просвет или

с помощью щупа

(погрешность 1-3мкм)

Рис 6. Схемы замера непрямолинейности.

Контроль плоскостности осуществляют:

Методом «На краску» по количеству пятен в рамке размером 25 25мм

С помощью интерференционных пластин (для доведенных поверхностей до 120мм) (Рис 7).

При наложении пластины с небольшим наклоном на проверяемую поверхность детали прямоугольной формы возникают интерференционные полосы, а на поверхности круглой детали - интерференционные кольца.

При наблюдении в белом свете расстояние между полосами равно в = 0,3мкм (половине длины волны белого света).

Допуск прямолинейности оси цилиндра 0,01мм (стрелка допуска формы упирается в стрелку размера 20f 7). (Рис 8)

Схема замера

Допуски прямолинейности поверхностей задаются на направляющие; плоскостности - для плоских торцевых поверхностей для обеспечения герметичности (плоскости разъема корпусных деталей); работающих при больших давлениях (торцевые распределители) и т.д.

Допуски прямолинейности осей – для длинных цилиндрических поверхностей (типа штоков), перемещающихся в горизонтальном направлении; цилиндрических направляющих; для деталей, собирающихся с ответными по нескольким поверхностям.

Допуски и отклонения формы цилиндрических поверхностей.

1. Допуск круглости - наиболее допускаемое отклонение от круглости наибольшее расстояние i от точек реальной поверхности до прилегающей окружности.

Поле допуска - область, ограниченная двумя концентрическими окружностями на плоскости перпендикулярной оси поверхности вращения.

Допуск круглости поверхности 0,01мм.

Кругломеры

Рис 9. Схемы замера отклонения от круглости.

Частными видами отклонений от круглости являются овальность и огранка (Рис10).

Овальность Огранка

Для разной огранки индикаторную головку устанавливают под углом (Рис.9б).

2. Допуски цилиндричности - это наибольшее допускаемое отклонение реального профиля от прилегающего цилиндра.

Складывается из отклонения от круглости (замер не менее чем в трех точках) и отклонения от прямолинейности оси.

3. Допуск профиля продольного сечения – это наибольшее допускаемое отклонение профиля или формы реальной поверхности от прилегающего профиля или поверхности (заданных чертежом) в плоскости, проходящей через ось поверхности.

Допуск профиля продольного сечения 0,02мм.
Частные виды отклонения профиля продольного сечения:

Конусность Бочкообразность Седлообразность

Рис 11. Отклонение профиля продольного сечения а, б, в, г и схемы замера д.

Допуски круглости и профиля продольного сечения задаются для обеспечения равномерного зазора в отдельных сечениях и по всей длине детали, например, в подшипниках скольжения, для деталей пары поршень-цилиндр, для золотниковых пар; цилиндричности для поверхностей, требующих полноты контакта деталей (соединяющихся по посадкам с натягом и переходным), а также для деталей большой протяженности типа «штоков».

Допуски расположения

Допуски расположения - это наибольшие допустимые отклонения реального расположения поверхности (профиля), оси, плоскости симметрии от его номинального расположения.

При оценке отклонений расположения отклонения формы (рассматриваемых поверхностей и базовых) должны быть исключены из рассмотрения (Рис 12). При этом реальные поверхности заменяют прилегающими, а за оси, плоскости симметрии принимают оси, плоскости симметрии и центры прилегающих элементов.

Допуски параллельности плоскостей - это наибольшая допускаемая разность наибольшего и наименьшего расстояний между прилегающими плоскостями в пределах нормируемого участка.

Для нормирования и измерения допусков и отклонений расположения вводятся базовые поверхности, оси, плоскости и т.д.Это поверхности, плоскости, оси и т.д., которые определяют положение детали при сборке (работе изделия) и относительно которых задаётся положение рассматриваемых элементов. Базовые элементы на

чертеже обозначаются знаком ; используются большие буквы русского алфавита.

Обозначение баз, разрезов (А-А) не должны дублироваться. Если базой является ось или плоскость симметрии знак ставится на продолжение размерной линии:

Допуск параллельности 0,01мм относительно базовой

поверхности А.

Допуск соосности поверхности в

диаметральном выражении 0,02мм

относительно базовой оси поверхности

В том случае если конструкторская, технологическая (определяющая положение детали при изготовлении) или измерительная (определяющая положение детали при измерении) не совпадают следует выполнить пересчет выполненных измерений.

Измерение отклонений от параллельных плоскостей.

(в двух точках на заданной длине поверхности)

Отклонение определяется как разность показаний головки на заданном интервале друг от друга (головки на «0» выставляются по эталону).

Допуск параллельности оси отверстия относительно базовой плоскости А на длине L.

Рис 14. (Схема замера)

Допуск параллельности осей.

Отклонение от параллельности осей в пространстве - геометрическая сумма отклонений от параллельности проекций осей в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Одна из этих плоскостей является общей плоскостью осей (т.е. проходит через одну ось и точку другой оси). Отклонение от параллельности в общей плоскости - отклонение от параллельности проекций осей на их общую плоскость. Перекос осей - отклонение от проекций осей на плоскость перпендикулярную к общей плоскости осей и проходящую через одну из осей.

Поле допуска - это прямоугольный параллелепипед со сторонами сечения - , боковые грани параллельны базовой оси. Или цилиндр

Рис 15. Схема замера

Допуск параллельности оси отверстия 20H7 относительно оси отверстия 30Н7.

Допуск соосности.

Отклонение от соосности относительно общей оси – это наибольшее расстояние между осью рассматриваемой поверхности вращения и общей осью двух или нескольких поверхностей.

Поле допуска соосности – это область в пространстве, ограниченная цилиндром, диаметр которого равен допуску соосности в диаметральном выражении (Ф = Т ) или удвоенному допуску соосности в радиусном выражении: R=T/2 (рис. 16)

Допуск соосности в радиусном выражении поверхностей и относительно общей оси отверстий А.

Рис 16. Поле допуска соосности и схема замера

(отклонение оси относительно базовой оси А-эксцентриситет); R-радиус первого отверстия (R+e) – расстояние до базовой оси в первом положении замера; (R-e) – расстояние до базовой оси во втором положении после поворота детали или индикатора на 180 градусов.

Индикатор регистрирует разность показаний (R+e)-(R-e)=2e=2 - отклонение от соосности в диаметральном выражении.

Допуск соосности шеек вала в диаметральном выражении 0,02мм (20мкм) относительно общей оси АБ. Валы такого типа устанавливаются (базируются) на опоры качения или скольжения. Базой является ось, проходящая через середины шеек вала (скрытая база).

Рис 17. Схема несоосности шеек вала.

Смещение осей шеек вала приводит к перекосу вала и нарушению эксплуатационных характеристик всего изделия в целом.

Рис 18. Схема замера несоосности шеек вала

Базирование производится на ножевые опоры, которые помещаются в средние сечения шеек валов. При замере отклонение получается в диаметральном выражении D Æ = 2e.

Отклонение от соосности относительно базовой поверхности определяют обычно измерением биения проверяемой поверхности в заданном сечении или крайних сечениях – при вращении детали вокруг базовой поверхности. Результат измерения зависит от некруглости поверхности (которая приблизительно в 4 раза меньше отклонения от соосности).

Рис 19. Схема замера соосности двух отверстий

Точность зависит от точности пригонки оправок к отверстию.

Замер зависимого допуска можно производить с помощью калибра (рис. 20).

Допуск соосности поверхности относительно базовой оси поверхности в диаметральном выражении 0,02мм, допуск зависимый.

Допуск симметричности

Допуск симметричности относительно базовой плоскости – наибольшее допускаемое расстояние между рассматриваемой плоскостью симметрии поверхности и базовой плоскостью симметрии.

Рис 21. Допуски симметричности, схемы замера

Допуск симметричности в радиусном выражении 0,01мм относительно базовой плоскости симметрии А (рис. 21б).

Отклонение DR (в радиусном выражении)равно полуразности расстояний А и Б.

В диаметральном выражении DТ = 2e = А-Б.

Допуски соосности и симметричности назначаются на те поверхности, которые отвечают за точную собираемость и функционирование изделия, где не допускается значительных смещений осей и плоскостей симметрии.

Допуск пересечения осей.

Допуск пересечения осей – наибольшее допускаемое расстояние между рассматриваемой и базовой осями. Он определяется для осей, которые при номинальном расположении должны пересекаться. Допуск задается в диаметральном или радиусном выражении (рис. 22а).

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Введем понятие параллельных плоскостей

Согласно аксиоме A3, если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

Отсюда следует, что плоскости либо пересекаются по прямой, либо не пересекаются, т. е. не имеют ни одной общей точку.

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Если плоскости параллельны, пишут: .

Теорема (признак параллельности плоскостей).

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство.

Рассмотрим две плоскости: .

В плоскости лежат пересекающиеся прямые a1 и b1, а в плоскости параллельные им пересекающиеся прямые a2и b2.

Докажем, что.

Доказательство. Рассуждаем методом от противного.

Предположим, что плоскости не параллельны. Тогда существует прямая c, по некоторой они пересекаются.

Так как прямая a1 параллельна прямой a2 , лежащей в плоскости, то прямая a1 параллельна плоскости.

Аналогично, прямая b1 параллельна плоскоcти.

Теперь можно воспользоваться свойством прямой, параллельной плоскости.

Так как плоскость проходит через прямую a1, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей c будет параллельна прямой a1, т.е.

Но плоскость проходит и через прямую b1, параллельную плоскости, поэтому.

Таким образом, через точку O1 проходят две прямые a1 и b1 , параллельные прямой c.

Но это невозможно, через O1 может проходить только одна прямая, параллельная с.

Предположив, что мы пришли к противоречию. Следовательно, .

Теорема доказана.

Задача 1. Три отрезка A1A2, B1B2 и C1C2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости A1B1C1 и A2B2C2 параллельны.

Отрезки A1A2, B1B2 и C1C2 не лежат в одной плоскости

O - общая середина отрезков

Доказать: Плоскость A1B1C1 плоскости A2B2C2

В плоскости A1B1C1возьмем пересекающиеся отрезки A1B1 и A1C1 , а в плоскости A2B2C2 - отрезки A2B2 и A2C2. Докажем, что они соответственно параллельны.

Рассмотрим четырехугольник A1B1A2B2.

Так как его диагонали в точке пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.

Поэтому A1B1 A2B2

Аналогично из четырехугольника A1C1A2C2 получим, что A1C1 A2C2.

По признаку параллельности плоскостей,