Огольцова Юлия

Цель данной работы - изучение свойств простых геометрических фигур в повседневной жизни человека, поскольку геометрические фигуры окружают нас повсеместно, а знание их свойств облегчает нашу жизнь.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Научно – практическая конференция

« В науку шаг за шагом »

Исследовательско – проектная работа по математике

Необычные свойства простых геометрических фигур

Выполнил: ученицы 5 класса

МБОУ « СОШ № 11 »

Огольцова Юлия

Руководитель:

Леньшина Ю. А.

Донской

2014 год

Введение…………………………………………………………………………...3

Основные геометрические фигуры…………………………….………………...4

Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур.……….6

Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире.......9

Как использовались геометрические фигуры во все времена..……………….13

Это интересно.……………… .……………….……………….………………..16

Практические опыты.……………….……………….…………… .……………18

Заключение……………………………………………………………………….20

Список литературы………………………………………………………………21

ВВЕДЕНИЕ

Один из самых интересных предметов для меня – это математика. Изучая историю развития этого предмета, я, обращаясь ко многим источникам, обнаружила, что влияние математики на другие предметы, такие как, география, история, физика очень велико.

Геометрические фигуры окружают нас повсюду: в строительстве, в быту, в архитектуре, в изобразительном искусстве и т. д., а знание их свойств облегчает человеку его существование. Еще с первого класса всем известны такие геометрические фигуры, как треугольник, круг, квадрат. Стоит внимательно посмотреть, и можно увидеть много предметов, похожих на них. Стены, потолок, пол, классная доска, дверь – все эти предметы похожи на прямоугольники. Обычный стакан и водопроводная труба имеют цилиндрическую форму. Шкаф – параллелепипед, а его дверцы, стены, полки – прямоугольники.

И поскольку мне хотелось внимательно изучить свойства геометрических фигур, то я выбрала тему «Необычные свойства простых геометрических фигур».

Перед началом этой исследовательской работы мною была поставлена следующая цель: изучить, как в повседневной жизни нам помогают свойства простых геометрических фигур.

Перед собой я поставила следующие задачи:

1. Изучить литературу по данной теме
2. Ознакомиться с историей использования геометрических фигур во все времена
3. Изучить свойства простых геометрических фигур
4. Установить наиболее полезные свойства геометрических фигур.

ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия. Отрезок, луч, ломаная линия - простейшие геометрические фигуры на плоскости.

Точка - это самая малая геометрическая фигура , которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.

Всякая более сложная геометрическая фигура - это множество точек , которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

Примером таких геометрических фигур являются окружность и круг:

Прямую линию , или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек , которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги можно увидеть только часть прямой линии, так как она бесконечна.

Прямая изображается так:

Отрезок - часть прямой линии , ограниченная с двух сторон точками , Отрезок изображается так:

Луч - это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так:

Если на прямой поставить точку , то этой точкой прямая разбивается на два луча , противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными.

Ломаная линия - это несколько отрезков , соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка - началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку ) отрезки расположены не на одной прямой.

Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.

Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник:

ПОЧЕМУ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ МНОГО ПРОСТЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Я решила исследовать такие геометрические фигуры, которые чаще всего встречаются вокруг нас. Заинтересовавшись проблемой, я составила план работы. Решила узнать, почему в окружающем мире много простых геометрических фигур.

В ходе исследования, я пришла к выводу, что только круглые предметы могут катиться, и поэтому их легче перемещать. Поэтому, куда бы мы не пошли, мы возвращаемся, т.е. идем по кругу.

У круга нет углов, и поэтому он удобен в применении, например, круглые монеты не могут порвать карман, о них не уколешься, не порежешься.

Мячик не может быть квадратным, он не будет отпрыгивать.

Посуду делали из глины, и округлую форму было легче придать, чем квадратную. Круглую посуду легче мыть, не надо выскребать из углов, в ней удобней размешивать.

Легче изготовить круглое, чем угловатое. Многие технические процессы легче для тел вращения. На круглую форму идет меньше материала, чем на квадратную. Круглая крышка люка никогда не провалится, в отличие от квадратной.

Все банки и крышки круглой формы, т.к. каждая точка окружности является точкой концентрации напряжения, и ее легко открыть, у прямоугольной формы такими точками являются только углы.

Почему же на самом деле встречается так много круглых тел? На этот вопрос можно ответить, рассмотрев мыльный пузырь, т.к. он идеально круглой формы. Силы поверхностного натяжения не дают лопнуть мыльному пузырю и стремятся придать мыльному пузырю максимально компактную форму. Самая компактная форма в природе – это шар. При шарообразной форме воздух внутри пузыря равномерно давит на все участки его внутренней стенки.

Кроме того, окружность и круг в виде сферы и шара – самая распространенная форма во Вселенной.

Круг и окружность – это еще и траектория движения Земли вокруг Солнца, это перемещение звезд на небе, это цикличность всех процессов, происходящих в мире. Если бы необходимо было бы выбрать форму, наиболее точно передающую устройство мира, то это были бы окружность и круг.

Таким образом, круг в жизни человека имеет очень важную роль, и в жизни без круглых предметов обойтись невозможно.

Треугольник - жёсткая фигура. Но что же это значит? Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Таким образом, если заданы три стороны треугольника, то форма треугольника уже не может измениться. В результате исследования можно сделать вывод, что треугольник - единственная геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости. Свойство жесткости треугольника широко используют на практике.

Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными. Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит. Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость. При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники. Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Жесткость треугольников применяется при строительстве подъемных кранов.

Квадрат в природе представлен в виде пири́та (греч. буквально - камень, высекающий огонь), серный колчедан, железный колчедан - минерал, дисульфид железа. Пирит является сырьём для получения серной кислоты , серы и железного купороса , но последнее время редко используется для этих целей. В последнее время всё чаще применяется в качестве корректирующей добавки при производстве цементов.

Один из примеров правильного многоугольника в природе – пчелиные соты, которые представляют собой многоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Конечно, геометрию они не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических фигур. На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

КАКИЕ ПРОСТЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НАИБОЛЕЕ ПОЛЕЗНЫ В НАШЕМ МИРЕ

Для того чтобы ответить на вопрос, какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в повседневной жизни человека, необходимо осмотреться и понять какие геометрические фигуры постоянно окружают нас.

Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, трактор, велосипед, швейная, стиральная и пишущая машинки, самолет, вездеход, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес. Зубчатые колеса спрятаны внутри многих машин, одно колесо заставляет вращаться другое, колеса с желобком – блоки, помогающие поднимать тяжелые грузы. Машины из века в век совершенствовались и совершенствуются, но неизменным остается использование в них колеса, как основной детали.

Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений, у многих народов символизирующая динамизм и бесконечное движение в противовес квадратам домов, участкам земли и городам оседлых и зерносеющих народов. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.

Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль.

Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.

Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Треугольник применяется также: в архитектуре, в быту, при строении чертежа, в мореплаванье.

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина.

Существует удивительное искусство составления букетов и композиций из цветов, предметов и растений – флористика, где цветовая гамма букета или композиции, его форма, подбирается по методу треугольника. Существуют и географические объекты, в названии которых встречается треугольник. Таким образом, мир треугольников разнообразен. Они широко используются человеком и украшают его жизнь.

Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают квадрат, ромб, трапецию.

Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты, треугольники, шестиугольники, восьмиугольники или комбинации этих фигур.

Красивы паркеты из правильных многоугольников: треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников, восьмиугольников. Например, круги не могут образовать паркет.

Лоскутное шитьё из многоугольников. Если с полосами, квадратами и треугольниками можно справиться без особой подготовки и без навыков с помощью швейной машинки, то многоугольники потребуют от нас много терпения и мастерства. Очень многие мастерицы лоскутного шитья предпочитают многоугольники собирать вручную. Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми и черными днями. Из лоскутного полотна получались одеяла, подушки, салфетки, сумочки.

Орнамент - один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далёком прошлом несший в себе символический магический смысл, некую знаковость. Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, спирали, квадрата, ромба, треугольника и их различных комбинаций. Древний человек наделял определёнными знаками свои представления об устройстве мира. При всем том, орнаментисту открыт широкий простор при выборе мотивов для его композиции. Их доставляют ему в изобилии два источника - геометрия и природа.

Например, круг – солнце, квадрат – земля.

Геометрическая резьба - один из самых древних видов резьбы по дереву, при которой изображаемые фигуры имеют геометрическую форму в различных комбинациях. Геометрическая резьба состоит из целого ряда элементов, образующих различные орнаментальные композиции. Квадраты, треугольники, трапеции, ромбы и прямоугольники – это арсенал геометрических элементов, которые дают возможность создавать оригинальные композиции с богатой игрой светотеней.

С помощью топора, ножа и некоторых других вспомогательных инструментов человек обеспечивал себя всем необходимым для: жизни: возводил жилище и хозяйственные постройки, мосты и ветряные мельницы, крепостные стены и башни, церкви, изготавливал станки и орудия труда, корабли и лодки, сани и телеги, мебель, посуду, детские игрушки и многое другое.

КАК ИСПОЛЬЗОВАЛИСЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ ВО ВСЕ ВРЕМЕНА

С конкретными геометрическими фигурами человек столкнулся в своей трудовой деятельности при выделке орудий труда и сосудов, при обработке полей и постройке зданий. Уже в глубокой древности изготовлялись скребки и ножи в форме дисков, треугольников, ромбов и сегментов, круглые сосуды; поля обычно имели форму прямоугольника, а здания – форму конуса, цилиндра и параллелепипеда.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету, они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: “такой же, как кокосовый орех” или “такой же, как соль” и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими фигурами.

Круглые тела еще в древности заинтересовали человека. В Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки. Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки, которые катились уже легче и с их помощью перетаскивали грузы. Так появилось первое колесо. К сожалению, неизвестен непосредственный изобретатель колеса.

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.

Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода.

На парусных судах используются паруса треугольной формы.

Предметы одежды человека. Различные головные уборы: треуголки, пилотки, колпаки, косынки – имеют треугольную форму. Женские платки, прежде чем накинуть на голову, складывают пополам. При шитье юбки часто втачивают клинья, которые тоже имеют форму треугольника, что придает юбке пышность. Чтобы одежда не помялась, ее хранят на плечиках, имеющих треугольную форму.

Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы. Одним из таких многоугольников является квадрат или другими словами, квадрат - это правильный четырехугольник.

Дать определение квадрату можно несколькими способами: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны и квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.

Эти примеры показывают, что и в геометрии сначала появились геометрические эталоны: мяч – для шарообразных предметов, сосновая шишка – для остроконечных и т.д., а впоследствии названия этих эталонов стали названиями абстрактных геометрических фигур.

ЭТО ИНТЕРЕСНО

Для того, чтобы определить характер человека, его способности и манеру общения, существует большое количество различных методик и систем, включая всевозможные гороскопы. Но даже в такой ситуации поможет математика, а точнее геометрические фигуры.

Психогеометрия – сравнительно молодая система анализа личности, позволяющая прогнозировать и оценивать некоторые черты характера , модель поведения и стиль жизни человека с помощью простейших геометрических фигур. Она была разработана в США доктором психологии Сьюзен Деллингер, которая много лет проработала с персоналом и обобщила свой опыт в психогеометрии.

Посмотрите внимательно на геометрические фигуры, почувствуйте свою, про которую вы можете сказать: «Это я!».

Круг. Эта фигура - мифологический символ гармонии. Человек-Круг искренне заинтересован в хороших межличностных отношениях. Для него самое важное - благополучие людей. Круг - самая доброжелательная из всех форм. Именно он скрепляет коллектив, семью, близких. Круг способен проявлять завидную твердость, если дело касается вопросов морали или нарушения справедливости.

Треугольник. Эта фигура символизирует лидерство. Поэтому Треугольник - сильная личность. Он решителен, энергичен, неудержим, ставит ясные цели и, как правило, достигает их. Треугольник - очень уверенный человек, пытающийся постоянно доказывать свою правоту во всем, с большим трудом признает свои ошибки, Он запрограммирован на победу, выигрыш, успех.

Квадрат. Если вы выбрали в качестве своей основной формы квадрат, то вы - неутомимый труженик! Вы усердны, испытываете потребность доводить начатое дело до конца и всегда доводите. Такой человек умеет собирать, систематизировать, моментально выдавать и применять информацию. Его считают эрудитом, по крайней мере, в своей области.

Прямоугольник. Он символизирует состояние перехода и изменения. Это как бы временная форма личности, которую могут иметь остальные четыре фигуры в какие-то периоды жизни. Прямоугольник нередко находится в состоянии замешательства, неопределенности в отношении себя. Он отличается низкой самооценкой, стремится стать в чем-то лучше, ищет новые методы работы, пытается изменить стиль жизни.

Ломаная линия. Эта форма - символ созидательности - единственная разомкнутая фигура из пяти. Если вы твердо выбрали ломаную линию в качестве основной формы, то вам свойственны образность, интуитивность, мозаичность. Строгость и последовательность - это не ваш стиль. Именно поэтому представителям других форм трудно понять вас. Вы творческая натура. Вы добьетесь успехов в различных сферах искусства.

Я воспользовалась этим тестом для определения типов личностей моих одноклассников и выяснила, что в пятом классе пятеро моих одноклассников выбрали фигуру круг, по четверо треугольник и ломаную линию, двое выбрали прямоугольник, и квадрат остался никем не выбран.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ОПЫТЫ

Закончив изучение теоретической части моей проектной работы, я решила перейти к практической и самостоятельно выяснить, правда ли круглую посуду легче мыть, действительно ли треугольник обладает свойством жесткости и почему квадрат – эталон симметричности.

Для того, чтобы выяснить почему мыть круглую посуду легче я провела следующую работу: взяла круглую тарелку, прямоугольную с закругленными углами, салатник квадратной формы и небольшую вазочку с треугольной стороной. Все виды посуды были одинаково загрязнены и некоторое время простояли в таком состоянии.

Затем я помыла посуду, обратив особое внимание на легкость и удобство удаления загрязнений. И пришла к выводу, что действительно быстрее и удобнее мыть посуду круглой формы, так как у нее нет углов, где могли бы остаться загрязнение, а также было затрачено меньше времени на ее очищение.

Для выявления свойства жесткости треугольника я сделала несколько заготовок из картона и последовательно собирала сначала две части, затем присоединила еще одну, чтобы получился треугольник, и потом добавила последнюю для образования квадратной формы.

В результате моих исследований я определила, что при скреплении двух частей моих заготовок, получившаяся фигура будет подвижной, также и при скреплении четырех частей полученный квадрат не будет иметь жесткости, и только при скреплении трех частей получившийся треугольник будет единственной жесткой фигурой.

Любой квадрат можно разбить на более мелкие квадраты.
Диагонали квадрата равны и взаимно перпендикулярны. Точкой пересечения они делятся пополам и, в свою очередь, делят углы квадрата пополам.

Квадрат является самой симметричной фигурой потому, что все его стороны равны, все углы всегда прямые и равны между собой, противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны и перпендикулярны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Простейшие геометрические фигуры, такие как круг, треугольник, прямоугольник являются именно теми фигурами, с которыми человек познакомился в глубокой древности. Свойства этих фигур первыми пришли на помощь человеку, так как эти фигуры всегда имели широкое применение в практической жизни.

Итак, после проведенной исследовательской работы я могу сделать выводы о наиболее полезных свойствах геометрических фигур:

Окружность и круг – это удивительно гармоничные фигуры. Окружность – единственная кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра.

Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Все движется по кругу.

Треугольник - единственная геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости. Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей.

Квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур. Зная о многоугольниках и их видах, можно создать очень красивые предметы украшения, построить разнообразные и уникальные здания.

Человеческие представления о красивом, формируются под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Исследовательско – проектная работа по математике на тему: «Необычные свойства простых геометрических фигур» Научно – практическая конференция «В науку шаг за шагом» г. Донской, 2014 Подготовила: Ученица 5 класса МБОУ «СОШ № 11» Огольцова Юлия Руководитель: Учитель математики МБОУ «СОШ № 11» Леньшина Ю. А.

Цель Изучить, как в повседневной жизни нам помогают свойства простых геометрических фигур

ЗАдачи Изучить литературу по данной теме Ознакомиться с историей использования геометрических фигур во все времена Изучить свойства простых геометрических фигур Установить наиболее полезные свойства геометрических фигур.

Основные геометрические фигуры Точка - является основой всех прочих фигур  Окружность Луч Прямая Отрезок Ломаная незамкнутая линия Четырехзвенная замкнутая ломаная линия - четырехугольник Трехзвенная замкнутая ломаная линия - треугольник Круг

Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур Круг Круглые предметы легче перемещать Монеты Крышка люка

Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур Треугольник Фе́рма - в строительной механике стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после замены её жёстких узлов шарнирными.

Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур Квадрат Квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур Пири́т (греч. буквально - камень, высекающий огонь), серный колчедан, железный колчедан - минерал, дисульфид железа Чёрный супрематический квадрат - самая известная работа Казимира Малевича, созданная в 1915 году, одна из самых обсуждаемых и самых известных картин в русском искусстве.

Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире Круг Старинный храмовый комплекс в Пекине, один из лучших образцов китайской архитектуры Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед Первый в мире небоскрёб в форме круга возведён на пляже Аль-Раха в Абу-Даби, ОАЭ. Круглая форма для выпечки

Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире Треугольник Треугольник в бильярде Крыша дома Треугольник в боулинге Вигвам красный жёлтый синий оранжевый зеленый фиолетовый Метод треугольника во флористике

Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире Квадрат Треугольник в бильярде Шахматная доска Окна квадратной формы Квадратные фасады дома Мебель квадратной формы Лоскутное шитье

Как использовались геометрические фигуры во все времена Глиняная посуда Первые орудия труда Первые украшения Треуголка Связка бревен использовалась для перемещения грузов Свойство жесткости треугольника использовалось при строительстве пирамид

Это интересно – психогеометрия Круг Треугольник Квадрат Прямоугольник Ломаная линия Посмотрите внимательно на геометрические фигуры, почувствуйте свою, про которую вы можете сказать: «Это я!».

Человек – Круг Круг - нелинейная форма, и те, кто уверенно идентифицирует себя с кругом, скорее относятся к «правополушарным» мыслителям, это более образное, интуитивное, эмоционально окрашенное мышление. Поэтому переработка информации у Кругов осуществляется не в последовательном формате, а скорее мозаично, прорывами с пропусками отдельных звеньев. Главные черты в их мышлении - ориентация на субъективные факторы проблемы (ценности, оценки, чувства и т.д.) и стремление найти общее даже в противоположных точках зрения. Круг

Человек – Треугольник Треугольник Треугольник Треугольник - это очень уверенный человек, который хочет быть правым во всем! Треугольники с большим трудом признают свои ошибки! Можно сказать, что они видят то, что хотят видеть, не любят менять свои решения, часто бывают категоричны, не признают возражений. К счастью треугольники быстро и успешно учатся (впитывают полезную информацию как губка), правда, только тому, что способствует достижению главной цели.

Человек – Квадрат Квадрат Если вы выбрали для себя квадрат - фигуру линейную, то, вероятнее всего, вы относитесь к « левополушарным » мыслителям, т. е. к тем, кто перерабатывает данные в последовательном формате: а-б-в-г... Квадрат скорее «вычисляет результат», чем догадывается о нем. Вы чрезвычайно внимательны к деталям, подробностям, любите раз и навсегда заведенный порядок. Ваш идеал - распланированная, предсказуемая жизнь, и квадрату не по душе изменение привычного хода событий.

Человек – Прямоугольник Основным психическим состоянием Прямоугольников является более или менее осознаваемое состояние замешательства, запутанность в проблемах и неопределенность в отношении себя на данный момент времени. Наиболее характерные черты - непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. Стремятся стать лучше в чем-то, ищут новые методы работы, стили жизни. Прямоугольник

Человек – Ломаная линия Если вы твердо выбрали Ломаную в качестве основной формы, то вы скорее всего истинный «правополушарный» мыслитель. Вам, как и вашему ближайшему родственнику Кругу, только еще в большей степени, свойственны образность, интуитивность. Ваши мысли делают отчаянные прыжки от «а» к «я», поэтому Вы имеете развитое эстетическое чувство. Ломаная

Практические опыты

Выводы После проведенной исследовательской работы я могу сделать выводы о наиболее полезных свойствах геометрических фигур: Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории, так как все движется по кругу. Треугольник - единственная геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости. Квадрат обладает симметрией и служит эталоном при измерении площадей всех фигур

Спасибо за внимание!

Четырёхлетний ребёнок знает и отличает такие геометрические фигуры, как круг, квадрат и треугольник. Сложности возникают в различении круга и овала, квадрата и прямоугольника. При сопоставлении предметов ребёнок учитывает уже несколько свойств: длина, ширина, высота. Приведённые игры и задания помогут вам учить малыша различать геометрические фигуры и сравнивать предметы по разным признакам. Детям постарше предлагаются задания с объёмными фигурами.

Геометрическое лото

1 . Возьмите лист бумаги и разделите его на 6 квадратов или прямоугольников. Сделайте столько же таких же карточек. Нарисуйте на них геометрические фигуры. Если ваш ребёнок умеет читать, то вместо изображения фигуры на бумаге напишите название этой фигуры. Карточки же пусть будут с рисунком. Задача ребёнка прочитать название фигуры и положить карточку с изображением этой фигуры.

2 . Другой вариант геометрического лото - вы называете ячейку, в которую ребёнку следует поместить конкретную фигуру.
Например: "Положи круг в левый верхний угол, или помести треугольник в нижний правый угол". Если геометрические фигуры у вас разноцветные, то указывайте и цвет фигуры, которую хотите видеть в ячейке. Так вы закрепляете понятия справа/слева, сверху/снизу и названия цветов. Заполняйте свою карточку вместе с ребёнком. Когда все ячейки будут заполнены, сравните свои карточки.

Сравнение предметов

Суть задания сводится к тому, что ребёнку предлагается сопоставить картинку с геометрическими фигурами.
Для этого необходимо найти (или самим нарисовать) картинки предметов, которые будут напоминать геометрическую фигуру. Например: круг - пуговица, мяч, арбуз. Овал - дыня, огурец. Прямоугольник - дверь, стол и т.д.

Найди предмет

Набумаге рисуются геометрические фигуры. Задача ребёнка - нарисовать предметы, похожие на изображённые на бумаге фигуры или найти в комнате предметы подобной формы.

"Волшебный мешочек"

В мешочек складываются фигуры, и по вашей просьбе ребёнок на ощупь вытаскивает нужный вам предмет. Малыш может ощупывать предметы как через ткань, так и опустив руки в мешочек. Главное условие - не заглядывать в мешочек с фигурами.

Форма и размер

1. Приготовьте бумажные геометрические фигуры разных размеров. Теперь попросите ребёнка все круги выстроить в ряд по возрастанию (от маленького круга к большому), потом все треугольники - по убыванию (от большого треугольника к маленькому). В каждом ряду не должно быть больше 5 предметов.

2. Возьмите коробки разные по величине, но одинаковые по форме. Предложите ребёнку положить в коробки игрушки и закрыть их подходящей по размеру крышкой. Сначала помогите малышу, покажите, как закрыть коробку.
Когда он научится различать размеры одной формы, усложните задание: вместе с коробками дайте ребёнку ещё и банки разной величины с крышками. Теперь малышу нужно не только различить "большой/маленький", но и - "круглый/квадратный".

Размер и цвет

Отработать с ребёнком понятия «размер», «форма» и «цвет» предмета можно следующим образом: возьмите лист ватмана и цветным скотчем обозначьте («обведите») контуры имеющихся у вас геометрических фигур (это могут быть детали конструктора или самодельные модели). Теперь ребёнок, беря по одной фигуре, заполняет все поля на ватмане, учитывая форму предмета, а также его размер и цвет.
Для усложнения задания используйте одноцветный скотч. В таком случае цвет не будет выступать в качестве подсказки.

Тренажёр для упражнений

Прежде чем начать играть, рассмотрите с ребёнком таблицу. Обратите его внимание, что в таблице есть ряды и колонки (столбцы). Перечислите фигуры и цвета. Убедитесь, что ребёнок различает фигуры по размеру. Теперь приступайте к упражнениям:

1. Сосчитай!
- Сколько всего в таблице изображено маленьких кругов?
- Сколько маленьких красных кругов?
- Сколько больших зелёных квадратов?
- Сколько всего синих фигур? и т.д.

2. Кто где живёт?
Ребёнку нужно назвать месторасположение указанной фигуры. Например, вы указываете на большой овал. Ребёнку следует ответить, что большой овал находится в первой колонке, во втором ряду.
Можно играть и наоборот: вы называете "адрес" фигуры (например, пятый ряд, пятая колонка), а ребёнок находит загаданную Вами фигуру и называет её (большой синий квадрат).

3. Справа/слева, сверху/снизу
По этому тренажёру вы можете учить (повторять) направления сторон. Например, какая фигура находится слева от большого красного прямоугольника? (большой синий круг) А что находится сверху большого синего круга? (большой синий квадрат) и т.д.

Сложи фигуру

Предложите ребёнку из заранее приготовленных деталек сложить круг (квадрат и т.д.). Сначала предлагайте сложить фигуру из двух деталей (два одинаковых полукруга для круга), потом из 3 и т.д. На первых порах детали для каждой фигуры держите в отдельных конвертах. Позже детали от разных геометрических фигур можно будет перемешать. Для облегчения выполнения задания выкрасьте каждую фигуру в отдельный цвет (круг - красный, квадрат - синий и т.д.).

Классификация предметов по форме

Ребёнку нужно разложить картинки в конверты или кучки в соответствии с формой изображения, создав таким образом несколько групп. Сначала предложите рассортировать картинки в две группы: круглые предметы в один конверт, четырёхугольные - в другой. На этом этапе важно, чтобы ребёнок отличал круглые предметы от предметов с углами - четырёхугольные, поэтому во вторую группу попадут и квадратные предметы (например, настенные часы), и прямоугольные (например, книга). Затем добавьте группу с треугольными предметами.

Позже можете усложнить задание, добавив похожие по форме изображения, например, - круглые и овальные, квадратные и прямоугольные, треугольные и трапециевидные. Самый сложный вид задания - рассортировать сразу все картинки.

Домик для фигурки

Покажите ребёнку изображения жилищ (шалаш, иглу, многоэтажный дом). Спросите, какие геометрические фигуры они напоминают малышу. Теперь ему нужно найти для геометрических фигур (треугольник, круг, квадрат) подходящий по форме домик.

Нарисуй и угадай

Взрослый и ребёнок по очереди рисуют в воздухе и угадывают различные геометрические фигуры. Рисовать фигуры можно и пальчиком на спине.

Сосчитай геометрические фигуры

Попросите ребёнка посмотреть на картинку. Сами последовательно назовите геометрические фигуры. Затем попросите его сосчитать, назвать и обозначить при помощи цифр количество изображённых квадратов, прямоугольников, треугольников, ромбов, трапеций, кругов и овалов.

Контур фигуры

Вырежьте из плотного картона геометрические фигуры (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб, трапецию, овал). Попросите ребёнка обвести по контуру фигуру. Пусть ребёнок, обводя фигуру, считает ее стороны.

Основные элементы в фигуре

Предложите ребёнку:

• показать стороны у квадрата (прямоугольника, треугольника, трапеции, круга, овала). Покажите, как надо вести пальчиком по стороне фигуры;
• посчитать вершины квадрата (прямоугольника, треугольника, трапеции) или отметить вершины точками на изображении цветным карандашом;
• показать углы квадрата (прямоугольника, треугольника, трапеции). Научите ребёнка показывать угол двумя пальчиками: большим и указательным;
• обвести цветным карандашом границу изображённой фигуры;
• заштриховать цветным карандашом внутреннюю область изображённой фигуры;
• найти сходства геометрических фигур (например, прямоугольник, квадрат и трапеция имеют по 4 стороны, 4 вершины и 4 угла);
• назвать одним словом похожие геометрические фигуры (квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб - четырёхугольники; треугольник, четырёхугольник, пяти- шестиугольник - многоугольники).

Объёмные фигуры

1. Рассказывая об объёмных фигурах , постарайтесь добиться от ребёнка понимания разницы между плоскими и объёмными геометрическими фигурами (квадрат – куб, круг – сфера (шар) и т.д.). Сравнивайте их, попробуйте сделать из картона или пластилина.

2. Рассмотрите стороны объёмных фигур. Обратите внимание на то, что они могут быть разными даже у одной фигуры. Например, у конуса 2 стороны: одна – это круг в основании, а вторая – вся боковая поверхность конуса.

3. Попросите ребёнка сравнить конус и пирамиду .
Расскажите, что в основании пирамиды может быть треугольник, четырёхугольник или многоугольник. А боковыми гранями пирамиды будут треугольники, сходящиеся в одной вершине. Если же в основании будет круг, то получится конус.

4. Попросите ребёнка назвать или нарисовать предметы, напоминающие объёмные геометрические фигуры.

Цели урока :

• Познавательная : создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объёмные геометрические фигуры, расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.
• Коммуникативная : создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимовыручку.
• Регулятивная : создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых операций, корректировать свою деятельность.
• Личностная : создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

Планируемые результаты:

личностные:

• формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;
  самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;
• формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.

метапредметные:

• овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
• организация учебной деятельности, планирования;
• развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.

предметные:

• усвоить понятия плоские и объёмные фигуры, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объёмные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с развёрткой.

УУД общенаучные :

• поиск и выделение необходимой информации;
• применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

УУД личностные :

• оценивать свои и чужие поступки;
• проявление доверия, внимательности, доброжелательности;
• умение работать в паре;
• выражать положительное отношение к процессу познания.

Оборудование : учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники -средства обратной связи, Толковый словарь.

Тип урока : изучение нового материала.

Методы : словесные, исследовательские, наглядные, практические.

Формы работы : фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

1. Организация начала урока.

Утром солнышко взошло.
Новый день нам принесло.
Сильными и добрыми
Новый день встречаем мы.
Вот мои руки, я раскрываю
Их навстречу солнцу.
Вот мои ноги, они твердо
Стоят на земле и ведут
Меня верной дорогой.
Вот моя душа, я раскрываю
Её навстречу людям.
Наступи, новый день!
Здравствуй, новый день!

2. Актуализация знаний.

Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!

Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.

Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?

(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)

И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.

Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.

3. Подготовительная работа.

Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)

Назовите эти фигуры.

Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)

У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.

По какому признаку вы разделили эти фигуры?

• Плоские и объемные фигуры
• По основаниям объемных фигур

С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?

Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.)

Чему мы должны научиться на уроке?

4. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе.

(Учитель показывает куб и квадрат.)

Чем они похожи?

Можно ли сказать, что это одно и тоже?

Чем же отличается куб от квадрата?

Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)

Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?

! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.)

Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.

Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?

! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)

ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)

• Можно целиком расположить на одной плоской поверхности.

ОБЪЁМНЫЕ

• занимают определённое пространство,
• возвышаются над плоской поверхностью.

Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.

4. Открытие новых знаний.

1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке.

Какую форму имеют основания этих фигур?

Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?

2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.

Предложите свои названия.

Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.

Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.

Работа с тетрадями: чтение нового материала

Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.

А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.

Коробка – параллелепипед.

• Яблоко – шар.
• Пирамидка – пирамида.
• Банка – цилиндр.
• Горшок из-под цветка - конус.
• Колпачок – конус.
• Ваза – цилиндр.
• Мяч – шар.

5. Физминутка.

1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.

(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.

Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности.

Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!

6. Групповая работа :

(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед.Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку .)
Группа 1. (Для изучения параллелепипеда)

Группа 2. (Для изучения пирамиды)

Группа 3. (Для изучения куба)

7. Решение кроссворда

8. Итог урока. Рефлексия деятельности.

Решение кроссворда в презентации

Что нового вы для себя сегодня открыли?

Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские.

А я узнал названия объёмных фигур

Маленькие детки готовы учиться везде и всегда. Их юный мозг способен улавливать, анализировать и запоминать столько информации, сколько трудно даже взрослому человеку. То, чему родители должны научить малышей, имеет общепринятые возрастные рамки.

Основные геометрические фигуры и их названия дети должны узнать в возрасте от 3 до 5 лет.

Поскольку все дети разнообучаемы, то эти границы лишь условно приняты в нашей стране.

Геометрия — это наука о формах, размерах и расположении фигур в пространстве. Может создаться впечатление, что это сложно для малышей. Однако предметы изучения этой науки находятся повсюду вокруг нас. Вот почему иметь основные познания в этой области важно и для детей, и для старших.

Чтобы увлечь детей изучением геометрии, можно прибегнуть к веселым картинкам. Дополнительно хорошо бы иметь пособия, которые ребенок сможет потрогать, ощупать, обвести, раскрасить, узнать с закрытыми глазами. Основной принцип любых занятий с детьми — удержание их внимание и развития тяги к предмету с использованием игровых приемов и непринужденной веселой обстановки.

Сочетание нескольких средств восприятия сделает свое дело очень быстро. Воспользуйтесь нашей мини-методичкой, чтобы научить ребенка отличать геометрические фигуры, знать их названия.

Круг — самая первая из всех фигур. В природе вокруг нас многое имеет круглую форму: наша планета, солнце, луна, сердцевина цветка, многие фрукты и овощи, зрачки глаз. Объемный круг — это шар (мячик, клубок)

Начать изучение формы круга с ребенком лучше, рассматривая рисунки, а потом уже подкрепить теорию практикой, дав ребенку подержать что-нибудь круглое в руках.

Квадрат — это фигура, у которой все стороны имеют одинаковую высоту и ширину. Квадратные предметы — кубики, коробки, дом, окно, подушка, табурет и т. п.

Строить из квадратных кубиков всякие домики очень просто. Рисунок квадрата проще сделать на листочке в клетку.

Прямоугольник — родственник квадрата, который отличается тем, что имеет одинаковые противоположные стороны. Так же, как и у квадрата, у прямоугольника все равны 90 градусам.

Можно найти множество предметов, имеющих форму прямоугольника: шкафы, бытовая техника, двери, мебель.

В природе форму треугольника имеют горы и некоторые деревья. Из ближайшего окружения малышей можно привести в пример треугольную крышу дома, различные дорожные знаки.

В форме треугольника были построены некоторые древние сооружения, например храмы и пирамиды.

Овал — это круг, вытянутый с двух сторон. Формой овала обладают, например: яйцо, орехи, многие овощи и фрукты, человеческое лицо, галактики т. д.

Овал в объеме называется эллипсом. Даже Земля сплюснута с полюсов — эллипсовидная.

Ромб

Ромб — тот же квадрат, только вытянутый, т. е. имеет два тупых угла и пару острых.

Изучать ромб можно с помощью наглядных пособий — нарисованной картинки или объемного предмета.

Приемы запоминания

Геометрические фигуры по названиям запомнить несложно. В игру их изучение для детей можно превратить, применив следующие идеи:

• Купите детскую книжку с картинками, в которой будут веселые и красочные рисунки фигур и их аналогии из окружающего мира.

• Нарежьте из разноцветного картона побольше всяких фигурок, заламинируйте их скотчем и используйте как конструктор — очень много интересных сочетаний можно выложить, комбинируя разные фигурки.

• Купите линейку с отверстиями в форме круга, квадрата, треугольника и других — для детей, которые уже дружат с карандашами, рисунки с помощью такой линейки — интереснейшее занятие.

Можно придумать много возможностей научить малышей знать названия геометрических фигур. Все способы хороши: рисунки, игрушки, наблюдения за окружающими предметами. Начните с малого, постепенно усложняя информацию и задания. Вы не ощутите, как пролетит время, а малыш обязательно порадует вас успехами в скором.

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура - конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

Довольно интересная фигура - ромб, её детали на третьем листе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!